第268章 秦九韶伽瓦罗型人才
什么是形数?
还要从毕达哥拉斯说起。
毕达哥拉斯用等距离的小石头摆成等边三角形或者正方形,或者五边形、六边形之类的形状,将所用小石头的数目,分别叫做三角形数、正方形数、五边形数。
三角形数:1,3,6,10……就是开始的n个自然数和;
正方形数:1,4,9,16……就是平方数;
然后还有五边形数、六边形数等等。
不要觉得这很简单没多少难度,形数的奥妙多到你想象不到!
说一个简单的,我们研究的勾股定理,其实就是正方形数的一个特例。其等价于,两个小正方形,什么情况下能摆成一个大正方形。
勾股定理假如对幂次进行拓展,a^n+b^n=c^n,就是费马猜想,当然现在是费马大定理了;
如果对项数拓展,有四平方和定理:任何一个整数,表示成a^2+b^2+c^2+d^2……这样的形式,最多需要四项吗?
这完全是形数领域了,最后由欧拉和拉格朗日给出了证明。
但继续拓展就到华林问题了,平方数需要四项,立方数需要几项?5次方呢?6次方呢?这是至今都尚未解决的大坑。
不仅如此,费马在形数领域还挖了另一个坑,叫做多边形数猜想。
该猜想由数学小王子高斯拔得头筹,柯西完成了最终的证明,前后历时两百多年。
虽然证明了,继续拓展就会到完美立方体问题,这又是一个至今尚不能证明或证否的大坑……
所以甘大地虽然才提了个头,叶寒已隐隐感觉不妙。
不是问题他答不出来,当然答不出来的可能性也是有的,但就算答得出来,他的答案丢给对方,对方能够理解的概率也近乎于零。
果不其然,甘大地先抛出了两个比较简单的问题投石问路,如果知道相邻的三角形数之和是正方形数,或者第n个立方数是第n个三角形数的平方,就可以很轻松的给出答案。
然后他就图穷匕见了!
先给了几个例子,比如4=3+1;5=3+1+1;7=6+1;8=6+1+1;9=6+3;14=10+3+1;20=10+10……
然后问叶寒,是不是所有数,都能用最多三个三角形数表示?
是的。
三角形数就可以三个数表示,正方形数就得四个数表示,多少边形数,就可以用多少个数表示,这就是多边形数猜想。费马“地方太小写不下”的著名猜想之一。
上面只是n=3的情况。
但就算n=3也不是那么好证的,想当初数学小王子证出后都兴奋到大叫尤里卡。叶寒不觉得自己把证明抄出来,上面的家伙就一定能看懂。
稍一斟酌他开口道:“我不仅知道所有正整数都可以用三个三角形数表示,还知道可以用四个正方形数表示,或者五个五边形数表示,六个六边形数……只是证明过程太复杂,一时半会说不清。”
虽然情商不高,复制一下当年费马装逼的套路还是不难的。
甘大地再一次木在当场。
为什么,因为他后续的问题就是这啊,还没说出口就让叶寒抢答了。
而既然对方想都不想就给出了定论,虽然没有证明过程,想来是真对这个问题研究颇深的。这……还要继续下去吗?
甘大地一时间两难。
若说他脸皮厚,绝对是够厚的。
但厚也有极限。关键是接触以来,叶寒对数术之道的认知远远超乎他想象,在最得意的问题上接二连三被暴击,任他是甘大地,也有点撑不住了。
生出叶寒之学如渊如海,自己这点水性根本够不着底之感。
甘大地发呆的功夫,便宜孙子写的纸条也由他麾下一名敢死队员递到了叶寒的手中。
在接到纸条之前,叶寒对甘大地是隐隐生出了爱才之心的。
想象一下,一个人呆在这上不着天下不着地的悬崖上,仅靠手边的碎石算筹,一会儿摆出了欧拉的自然数和结果,一会儿深入探究了形数领域……
要知道这一切都是自学摸索,没什么参考资料。这要有资料有人指导,岂不妥妥的一颗冉冉升起的数学新星?
【……】
不过当一目几十行看完便宜孙子纸条上的内容,他的爱才之心……更盛了。
感情这是一个秦九韶、伽瓦罗型的人才啊。
秦九韶,南宋数学大家,在中国剩余定理、三斜求积术、秦九韶算法上,都做出了世界级别的贡献。BBC关于数学历史的记录片,中国其他数学家提的很少,就寥寥几句,唯独对于秦九韶,称得上浓墨重彩。
不过这家伙怎么说呢?贪墨、残暴、结党营私……一切形容贪官的词搁在他身上都不为过。
他的所有数学成就几乎都是在丁忧和罢官的空档做出来的……一旦有官做,这家伙立刻就不务正业开始为非作歹了。
至于伽瓦罗,这确实是一个天才,也非秦九韶那样的贪墨者。但由于家庭的原因,他成了一个激进的运动派,在法国大革命的动荡时期,进出监狱成了家常便饭,虽然死的时候才21岁。
很多人说如果他不死那么早,以他21岁便能开创群论的天赋,至少又一个高斯或欧拉!
但叶寒却觉得未必。
因为这家伙根本不是高斯或欧拉那样会为数学奉献一生的人,如果他一直犯事被关监狱,可能成就会比欧拉或高斯更高,但如果是自由的,而且成为了当权派,成就如何真不好说。
甚至如果不是屡次被关监狱,他群论都未必能那么顺利的推演出来。
了然了前因后果,叶寒心中渐渐做出了决断。
本来截下一段缠天七缩扣他就打算离开这里去跟小伙伴们汇合,现在他想多留一段时间。
吸能,降温,虽然低温并不会影响缠天七缩扣的磁性,甚至还会增强,但会降低缠天七缩扣的韧性,令其脆而易碎。只要脆到一定程度,纯磁性还是很难拴住一个力量近两吨的人的。
当到了一定程度,叶寒断然挥刀斩落。
一声脆响,缠天七缩扣应声而断,他随之弹射出去,终于恢复了自由!
同时腰间环绕的两米来长的七缩扣也应声松脱,应该足够研究之用了。
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还要从毕达哥拉斯说起。
毕达哥拉斯用等距离的小石头摆成等边三角形或者正方形,或者五边形、六边形之类的形状,将所用小石头的数目,分别叫做三角形数、正方形数、五边形数。
三角形数:1,3,6,10……就是开始的n个自然数和;
正方形数:1,4,9,16……就是平方数;
然后还有五边形数、六边形数等等。
不要觉得这很简单没多少难度,形数的奥妙多到你想象不到!
说一个简单的,我们研究的勾股定理,其实就是正方形数的一个特例。其等价于,两个小正方形,什么情况下能摆成一个大正方形。
勾股定理假如对幂次进行拓展,a^n+b^n=c^n,就是费马猜想,当然现在是费马大定理了;
如果对项数拓展,有四平方和定理:任何一个整数,表示成a^2+b^2+c^2+d^2……这样的形式,最多需要四项吗?
这完全是形数领域了,最后由欧拉和拉格朗日给出了证明。
但继续拓展就到华林问题了,平方数需要四项,立方数需要几项?5次方呢?6次方呢?这是至今都尚未解决的大坑。
不仅如此,费马在形数领域还挖了另一个坑,叫做多边形数猜想。
该猜想由数学小王子高斯拔得头筹,柯西完成了最终的证明,前后历时两百多年。
虽然证明了,继续拓展就会到完美立方体问题,这又是一个至今尚不能证明或证否的大坑……
所以甘大地虽然才提了个头,叶寒已隐隐感觉不妙。
不是问题他答不出来,当然答不出来的可能性也是有的,但就算答得出来,他的答案丢给对方,对方能够理解的概率也近乎于零。
果不其然,甘大地先抛出了两个比较简单的问题投石问路,如果知道相邻的三角形数之和是正方形数,或者第n个立方数是第n个三角形数的平方,就可以很轻松的给出答案。
然后他就图穷匕见了!
先给了几个例子,比如4=3+1;5=3+1+1;7=6+1;8=6+1+1;9=6+3;14=10+3+1;20=10+10……
然后问叶寒,是不是所有数,都能用最多三个三角形数表示?
是的。
三角形数就可以三个数表示,正方形数就得四个数表示,多少边形数,就可以用多少个数表示,这就是多边形数猜想。费马“地方太小写不下”的著名猜想之一。
上面只是n=3的情况。
但就算n=3也不是那么好证的,想当初数学小王子证出后都兴奋到大叫尤里卡。叶寒不觉得自己把证明抄出来,上面的家伙就一定能看懂。
稍一斟酌他开口道:“我不仅知道所有正整数都可以用三个三角形数表示,还知道可以用四个正方形数表示,或者五个五边形数表示,六个六边形数……只是证明过程太复杂,一时半会说不清。”
虽然情商不高,复制一下当年费马装逼的套路还是不难的。
甘大地再一次木在当场。
为什么,因为他后续的问题就是这啊,还没说出口就让叶寒抢答了。
而既然对方想都不想就给出了定论,虽然没有证明过程,想来是真对这个问题研究颇深的。这……还要继续下去吗?
甘大地一时间两难。
若说他脸皮厚,绝对是够厚的。
但厚也有极限。关键是接触以来,叶寒对数术之道的认知远远超乎他想象,在最得意的问题上接二连三被暴击,任他是甘大地,也有点撑不住了。
生出叶寒之学如渊如海,自己这点水性根本够不着底之感。
甘大地发呆的功夫,便宜孙子写的纸条也由他麾下一名敢死队员递到了叶寒的手中。
在接到纸条之前,叶寒对甘大地是隐隐生出了爱才之心的。
想象一下,一个人呆在这上不着天下不着地的悬崖上,仅靠手边的碎石算筹,一会儿摆出了欧拉的自然数和结果,一会儿深入探究了形数领域……
要知道这一切都是自学摸索,没什么参考资料。这要有资料有人指导,岂不妥妥的一颗冉冉升起的数学新星?
【……】
不过当一目几十行看完便宜孙子纸条上的内容,他的爱才之心……更盛了。
感情这是一个秦九韶、伽瓦罗型的人才啊。
秦九韶,南宋数学大家,在中国剩余定理、三斜求积术、秦九韶算法上,都做出了世界级别的贡献。BBC关于数学历史的记录片,中国其他数学家提的很少,就寥寥几句,唯独对于秦九韶,称得上浓墨重彩。
不过这家伙怎么说呢?贪墨、残暴、结党营私……一切形容贪官的词搁在他身上都不为过。
他的所有数学成就几乎都是在丁忧和罢官的空档做出来的……一旦有官做,这家伙立刻就不务正业开始为非作歹了。
至于伽瓦罗,这确实是一个天才,也非秦九韶那样的贪墨者。但由于家庭的原因,他成了一个激进的运动派,在法国大革命的动荡时期,进出监狱成了家常便饭,虽然死的时候才21岁。
很多人说如果他不死那么早,以他21岁便能开创群论的天赋,至少又一个高斯或欧拉!
但叶寒却觉得未必。
因为这家伙根本不是高斯或欧拉那样会为数学奉献一生的人,如果他一直犯事被关监狱,可能成就会比欧拉或高斯更高,但如果是自由的,而且成为了当权派,成就如何真不好说。
甚至如果不是屡次被关监狱,他群论都未必能那么顺利的推演出来。
了然了前因后果,叶寒心中渐渐做出了决断。
本来截下一段缠天七缩扣他就打算离开这里去跟小伙伴们汇合,现在他想多留一段时间。
吸能,降温,虽然低温并不会影响缠天七缩扣的磁性,甚至还会增强,但会降低缠天七缩扣的韧性,令其脆而易碎。只要脆到一定程度,纯磁性还是很难拴住一个力量近两吨的人的。
当到了一定程度,叶寒断然挥刀斩落。
一声脆响,缠天七缩扣应声而断,他随之弹射出去,终于恢复了自由!
同时腰间环绕的两米来长的七缩扣也应声松脱,应该足够研究之用了。
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